据储能界了解到，
本文亮点：1.区别于多数面向实验室的锂离子电池容量估计研究，本文面向实车应用场景，基于实车数据提出了一种易于使用的容量辨识方法。2.对于电动汽车常用的三元锂离子电池与磷酸铁锂电池，磷酸铁锂电池由于其电压特性其状态估计更为困难，而本文正是以磷酸铁锂电池为重点研究对象。3.方法得到了实车验证，精度较高。
摘 要 锂离子电池作为电动汽车的重要部件之一，其健康程度直接影响车辆的续航能力、安全性能以及整体运行效率。其中，容量作为描述电池健康状态的重要指标，实车条件下的准确估计是一个难题。为此，本文提出一种结合安时积分与等效电路模型，将容量作为待辨识参数之一，通过粒子群优化算法以实现容量辨识的方法。在此基础上，聚焦于磷酸铁锂电池的电压特殊性，提出了一种面向慢充工况的特异性优化方法，以解决容量辨识过程中模型端电压拟合较差的问题,主要通过截取充电末期电压片段与使用双维度目标函数两种方法实现。本文基于两款搭载磷酸铁锂电池的电动汽车车型进行了精度验证。鉴于实车数据缺乏容量标签，本文首先基于静置充电片段计算容量作为标签值。由于标签数量不足，又采用小里程下的标称容量作为标签，通过这两种方法进行精度验证。结果显示，两款车型的平均绝对百分比误差分别为2.33%和3.38%，表明该方法具有较高的精度与适用性，为实车容量估计提供了一种思路与方法。
关键词 电动汽车；实车数据；容量估计；磷酸铁锂电池
随着零碳目标的推进、新能源汽车行业的发展，锂离子电池作为一种动力与储能元件得到了广泛应用，其相较于煤炭、石油、天然气等传统能源具有可回收、效率高、使用寿命长等优势。其中，锂离子电池作为电动汽车动力系统的重要组成部分，会随着车辆的使用逐渐退化，并展现出可用容量减少、内阻增大等现象。过度老化的锂离子电池易发生内短路、析锂等现象，严重时可能触发热失控，危及驾驶人的生命财产安全。在这一背景下，锂离子电池的健康状态(state of health，SOH)成为了一个衡量老化的关键指标。SOH不仅反映了锂离子电池的当前性能和未来使用寿命，而且对电池的安全管理与维护至关重要。因此，准确评估锂离子电池的SOH一直是学术领域与工程中关注的问题，有效的SOH评估有助于电池管理，预防热失控。
锂离子电池的SOH通常基于容量或内阻来定义。对电动汽车而言，一般认为当电池容量相对其初始标称容量下降到80%时，意味着电池已达到使用寿命的终点，续驶里程大大减少。而内阻的增加会直接影响电动汽车的功率输出，若当前内阻与初始内阻的比值达到200%，同样标志着电池可能已经达到寿命终点，会影响车辆的动力性。其中，由于容量直接影响电动汽车的续驶里程，能够直观反映电池的最大输出能力，使得它成为了研究和应用中最常用的SOH指标，其单位是安时(ampere-hour，Ah)。但容量无法通过传感器直接采集获得，因此容量估计方法得到了较多的研究与较大发展，其主要包括：①直接测量法；②基于模型的方法；③基于数据驱动的方法。直接测量法是指直接对锂离子电池进行容量测试的方法，容量一般通过采集电流与时间的信号进行积分获得，该方法得到的容量最为准确，是实验室中的常用方法，但需要借助测试平台且耗费大量时间，因此难以直接应用到实车。基于模型的方法包括使用经验模型、机理模型、等效电路模型(equivalent circuit model，ECM)等。Sun等结合阿仑尼乌斯经验模型进行容量估计；Chen]结合双水箱半机理模型实现容量的估计与预测。其中，使用经验模型是工程中的常用方法，但其精度有限。机理模型，如伪二维模型(pseudo-two-dimensional model，P2D)等具有较为复杂的方程与参数，仅在研究与仿真中较为常用，难以应用于实车。而ECM由于计算量适中，使其在工程中具有较好的应用潜力。数据驱动法是近年来被广为研究的方法，如Yang等将卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)与双向长短期记忆(long short-term memory，LSTM)网络相结合，实现了锂离子电容器剩余使用寿命的估计与预测；Zhao等使用堆叠集成的机器学习模型来估计电池的容量。这种方法的优点在于不需要考虑电池退化的复杂机理，可直接建立特征与容量的映射模型。但由于实车容量的标签难以获取，该方法一直没有得到有效且广泛的推广。综上所述，3种容量估计方法各有优劣，多数研究虽然展现了较高的精度，但大多基于实验室数据，对实车的容量估计仍有困难。
目前电动汽车大多搭载三元锂离子(Li NixCoyMn1-x-yO2，NCM)电池或磷酸铁锂(lithium iron phosphate，LFP)电池，其中由于LFP电池具有较高的安全性得到了消费者的信赖。然而，LFP电池特殊的电压平台特性对电池状态的估计提出了挑战，这同样增加了准确估算其电池容量的难度。为了解决这些问题，本文提出了一种基于ECM与粒子群优化算法(particle swarm optimization，PSO)的实车容量辨识方法，并针对LFP电池电压平台带来辨识困难问题提出了一种特异性优化方法，提升了PSO在辨识容量时的鲁棒性与精度。
1 方法论
1.1 等效电路模型
ECM是使用电阻、电容和电感等电路单元模拟锂离子电池充放电动态行为的模型，在锂离子电池状态估计领域应用广泛，如电池功率状态(state of power，SOP)估计、荷电状态(state of charge，SOC)估计。其中一阶电阻-电容(RC)模型是最常用的ECM，相较于内阻(Rint)模型，其精度更高，而相较于多阶RC模型，其计算量较小，能够满足本文中对容量的辨识要求。其原理如图1与式(1)所示，共包含电源、内阻、电容多个模块。
图1 一阶RC等效电路模型
式中，Uocv为电池开路电压(open-circuit voltage，OCV)；U0为欧姆内阻R0引起的极化电压；U1为极化内阻引起的极化电压；Ut为电池端电压；I为电流。
极化电压U1的计算方法见式(2)～式(3)。
式中，R1为极化内阻；C1为极化电容；τ为时间常数；R为电阻；C为电容；图片为复电压。
当ECM的各项参数已知时，便可以通过式(1)计算模型的端电压Ut。
1.2 粒子群优化算法
PSO是一种模拟鸟群觅食的寻优算法，其通过种群初始化与迭代的方式不断更新局部最优解与全局最优解直至找到最优值，其原理如式(4)～式(5)所示。式(4)为粒子的速度更新公式，式(5)为粒子的位置更新公式。
式中，vk+1为k+1时刻的某粒子速度；w、c1、c2为权重；r1、r2为随机数；pkpbest为局部最优解；xk为k时刻的粒子位置；pkgbest为全局最优解。
1.3 基于PSO-ECM的容量辨识
由于一阶RC模型中并无容量值，因此还需要建立容量与ECM的联系以进行参数辨识。式(1)中Uocv为电池的OCV，而OCV与SOC具有稳定的映射关系，因此引入安时积分模型建立ECM与容量的关系，如式(6)所示。
式中，SOC0为初始SOC值；I为电流；t为时间；Cap为容量。
则ECM的待辨识参数为SOC0、Cap、R0、R1、τ，以上参数需要设置合理的待辨识范围以帮助PSO进行高效寻优，其中SOC一般会作为电池管理系统(battery management system，BMS)的关键采集参数上传至云端，因此SOC0的待辨识范围可取充电起始时BMS记录SOC的上下一定范围的区间；而容量作为最主要的待辨识参数，其范围选取十分重要，若容量真实值处于待辨识范围之外，计算的端电压将会严重偏离参考值。因此，Cap的参数范围通常可以以标称容量的1.2倍作为上界，0.7倍作为下界；R0和R1的参数范围可通过计算后取上下界或经验选取；τ的参数范围可利用经验选取为0~100。以上参数的设置仅作为参考，使用时需要结合具体的场景，算法辨识的整体流程，如图2所示。首先对原始数据进行清洗得到充电片段，再选择满足一定条件的充电片段进入算法，最后基于PSO-ECM模型辨识模型参数，从而获得容量辨识值。
图2 基于PSO-ECM的容量辨识流程图
1.4 面向LFP电池慢充工况的特异性优化
使用PSO对ECM的参数(SOC0、Cap、R0、R1、τ)辨识时，需要设置合理的目标函数，其中模型计算端电压与参考端电压之间的均方根误差(root mean square error，RMSE)是一种常用的目标函数，可描述为式(9)。
通过计算参考端电压与ECM计算端电压的RMSE可以衡量ECM参数辨识的准确度。当RMSE足够小时，两条电压曲线几乎重合，可认为此时的ECM能够模拟真实电池；相反，当RMSE较大时，ECM拟合的效果较差。如图3所示，为某NCM电池的参考端电压与ECM模型计算端电压图像，图3(a)的RMSE较小，模型计算值贴近真实值，而图3(b)的RMSE较大，模型计算值偏离真实值。
图3 ECM模型计算端电压与参考端电压 (a) 拟合程度好；(b) 拟合程度差
相较于图3中NCM电池的电压特性，LFP电池的电压特性更加复杂。由于其正负极材料特性的影响，正极磷酸铁锂与负极石墨的相变过程共同导致了较大范围的电压平台。而正极的电势在充电末期相变过程结束后会快速上升，进而导致端电压的急速抬升。因此，独特的电压特性使得准确辨识LFP电池容量更加困难。如图4(a)所示，为某LFP电池慢充工况下的参考端电压曲线与ECM计算端电压曲线，首先可以观察到区域1两电压平台之间有一个抬升部分，此处两条曲线偏离程度较大，ECM拟合程度较差；其次可观察到区域2的参考端电压曲线有急速抬升现象，而ECM计算端电压保持较低值。这是由于LFP电池100%SOC时的开路电压较低(远低于上截止电压)，且慢充过程电流倍率较小使极化电压计算值较小，进而导致ECM难以模拟区域2电压的急速抬升，使得PSO辨识时会得到较大的电压RMSE。因此，两者的影响使得辨识过程中整体的RMSE较大，端电压曲线拟合程度低。此外，由于区域1的电压变化范围较小[如图4(b)所示,约为3.35~3.38 V]，对整体的RMSE计算影响较小，这会导致尽管区域1的曲线偏离程度较大，但对PSO寻优过程的影响不明显。而区域2两条曲线较大的分离会导致整体较大的RMSE。
图4 面向LFP电池的特异性优化 (a) 特异性优化区域；(b) 电量维度计算方法
为了解决这一问题，本文提出了一种面向搭载LFP电池车辆慢充工况下的特异性优化方法。首先针对区域2进行了数据截取，取100%SOC时的OCV与充电末期的极化电压的和作为截取边界；再针对区域1提出了一种双维度的目标函数，在单电压维度的基础上增加了电量维度的RMSE计算，这使得区域1的电压平台拐点能够得到更好拟合，电量的计算方法如式(10)所示。
式中，Q为充电过程中的电量，Ah。
值得说明的是，图4(a)描述了在某个SOC状态下，锂离子电池开始充电至充电结束的电压随时间变化。类似的是，图4(b)的电量-电压图描述了这个过程的充入电量与电压的变化关系：随着充电过程的进行，锂离子电池的电量不断积累，其端电压不断上升。若记电压维度为y轴方向，电量维度为x轴方向，则可以计算当坐标为yi时，两条曲线x坐标的RMSE，如式(11)所示。
则损失函数可表示为
式中，α为权重，用于分配x轴和y轴两个维度的RMSE对PSO寻优过程的影响程度。
图5展示了Model-2车型某个充电片段参考端电压与ECM计算端电压曲线的对比，可以观察到优化后两者整体趋势更加一致。特别地，对优化区域2进行处理后，观察到整体RMSE显著降低。而在优化区域1之后，两个电压曲线在平台转折点处的吻合度提高。然而需要指出的是，在对区域1优化后，可能会导致端电压的RMSE略有上升。如图5(c)所示，当电压平台拐点拟合度提升时，尾部反而有些偏离，其原因有两点：一是为了更好地拟合电压平台拐点，在目标函数中的x轴方向设置了较大的权重；其次，本文中实车中的参考端电压在第2个电压平台仍有一定的上升趋势，而实验中测得的OCV-SOC曲线较为平坦，一定程度上也使得优化后的端电压RMSE反而有一定上升。
图5 某LFP充电片段优化前后对比 (a) 原始曲线；(b) 优化区域2；(c) 优化区域1、2
总体而言，这种优化策略显著降低了整体电压的RMSE，同时从两个维度影响了PSO的辨识效果，使其更加全面。在实际应用中，如果发现单一电压维度难以准确拟合，可以考虑采用这种优化方法来提高辨识精度。但需要说明的是，由于快充策略下电流倍率较大，LFP电池的区域1的拐点将被覆盖，即不显示出两电压平台间的抬升现象，且快充状态下极化电压较大且存在电流切换，电压可能会急速上升并存在多次跳变，因此以上的特异性优化仅针对LFP车辆的慢充工况。
1.5 评价指标
为了评价辨识容量的精度，本文选取绝对百分比误差(absolute percentage error, APE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)进行精度评价，如式(13)～式(14)所示。
2 实车容量辨识
2.1 数据介绍
本文中使用的车辆数据来自某云端大数据平台，包含2款、4辆搭载LFP电池的车辆，其数据采样精度为10 s。数据包含车辆号、绝对时间戳、单体电压、电流、温度、SOC等，记两车型为Model-1和Model-2，参数详情如表1所示。
表1 参数详情
由于该方法需要OCV-SOC关系曲线，因此需要选用与两款车型搭载的LFP电池型号相同的LFP电池进行OCV测试，其测试流程如下所示：
①以1/3 C进行25 ℃下标准容量测试获得标称容量C；
②搁置3 h后以1/3 C恒流恒压充电至上截止电压，并静置3 h；
③以1/3 C恒流放电5%SOC的电量(5% C)，并静置3 h；
④重复步骤③直至电池放空。
两款电池的OCV-SOC曲线如图6所示。
图6 两车型开路电压-荷电状态曲线
2.2 结果分析
如图7所示，为两款车型各两辆车的容量辨识结果，从4幅图中可以观察到车辆的容量辨识值均呈现随着里程增大而减小的趋势，其中Model-1两辆车6万公里衰减了约15 Ah，Model-2两辆车2万公里衰减了约8 Ah，可以说明PSO-ECM算法辨识得到的容量值趋势合理，符合锂离子电池容量的衰减规律。但可以观察到，容量辨识结果并非稳定下降，而是随着里程变化有一定上下波动，甚至有较为严重的离群点。产生这种现象的原因有多个：其一，车辆本身数据质量问题，其受数据采样、传输、存储等多因素影响；其二，数据清洗后可能仍存在异常数据，如图8(a)所示的电压跳变，异常的参考端电压可能导致PSO辨识过程中电压维度的RMSE计算值始终较大，使得算法难以寻找到容量的最优辨识值；其三，PSO的寻优过程具有一定的随机性，对单一充电片段进行多次容量辨识也可能产生不同的容量辨识结果，如图8(b)所示，为某个充电片段10次独立辨识的结果，其原因是辨识受到PSO粒子初始化的随机性、寻优过程的随机性、参数设置等多因素的影响，即使在所有参数都调至最优的情况下，多次辨识的结果一般也会围绕着真值上下波动，但这种不确定性可近似视为高斯噪声，通常可通过多次辨识取均值的方法处理。然而，实际使用中这种方法可能会大量消耗计算资源，因此可考虑如卡尔曼滤波等算法以减少噪声影响。
图7 PSO-ECM容量辨识值随里程变化图像 (a)~(b) 车型Model-1；(c)~(d) 车型Model-2
图8 容量辨识结果波动原因 (a) 异常电压图像；(b) 单片段重复独立辨识结果
2.3 精度评价
图9 充电前后的去极化过程
本文基于实车数据筛选可用片段的条件为：①充电片段为慢充，保证数据的稳定性；②充电片段的起始SOC应小于30%，终止SOC大于80%，以尽可能规避LFP电池电压平台；③前后静置时间大于1 h，以满足去极化的需要。需要说明的是，实车数据中满足以上条件的充分静置片段较少，其中Model-1车型两辆车中仅有3个可用片段，Model-2车型无满足要求的充电片段。记BMS记录的SOC初始值与终止值为SOCre1和SOCre2，修正后的SOC为SOCco1和SOCco2，则3段可用片段具体信息如表2所示。
表2 Model-1的3个可用验证片段误差
由于满足充分静置的片段过少，考虑增加一组容量验证标签：可以认为车辆行驶里程小于5000 km容量几乎无衰减，则能够以标称容量作为标签进行验证，记基于该方法的验证标签为Label-2。则两种验证方案的误差，如图10所示。由图10(a)可知，基于PSO-ECM算法在Model-1车型的最大APE为6.9%、最小APE仅为0.2%、MAPE为2.33%。在Model-2车型的验证精度，如图10(b)所示。相较于Model-1车型其MAPE较大，为3.38%，最大APE为6.10%，但考虑到云端数据质量、LFP电池特性、PSO辨识随机性等带来的影响，精度已经能够基本达到实车容量辨识的要求。
图10 两车型精度验证 (a) Model-1；(b) Model-2
总的来说，验证结果表明基于PSO-ECM的容量辨识方法在两种LFP电池车型都具有较高的容量辨识精度。但值得说明的是，由于聚焦于LFP电池的实车数据与面向慢充工况下的特异性优化，本文仅对LFP电池车辆做了精度验证与分析，但该方法对NCM车辆具有更好适用性，这是由于NCM电池具有更加简单的电压特性。同时，若不考虑LFP电池慢充工况的场景，该方法也适用于多阶段的快充工况，仅使用电压维度作为目标函数即可满足要求。但相较于慢充工况，快充工况下由于电流切换会使电压突变，使得PSO辨识时的电压RMSE略有增大，可能会导致容量辨识结果有更大的波动。
3 结 论
聚焦于电动汽车锂离子电池容量估计问题，本文提出了一种结合安时积分模型与ECM的方法，将电池容量作为待辨识参数之一引入ECM当中，再基于PSO算法辨识模型参数。同时，为了解决LFP电池独有的电压平台特性所带来的辨识困难问题，提出了一种面向LFP电池慢充工况的特异性优化方法，通过截取充电末期电压上升片段与使用一种双维度目标函数以优化粒子群算法的寻优过程，降低辨识过程中的RMSE值，提升ECM对电池电压的拟合程度与算法的辨识精度与鲁棒性。由于实车没有容量标签，为了进行算法的精度验证，分别使用基于静置的OCV法和里程较小时使用标称容量作为标签的两种验证方案进行精度评价。其中在Model-1车型上APE低于6.9%、最小APE为0.2%、MAPE为2.33%，在Model-2车型上APE低于6.10%、最小APE为0.73%、MAPE为3.38%。结果表明，算法适用于搭载了LFP电池的实车容量估计，且辨识精度较高、鲁棒性较好。综上所述，本文所提出方法在实车数据上得到了应用与验证，具有较高的工程应用潜力与适用性，其不仅适用于特性更为复杂的LFP电池，更适用于NCM电池，且适用于不同充电工况。但本文中未详细分析温度对容量辨识结果的影响，这个课题还需在未来的研究中做进一步推进。
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